Question

Упростить выражение: sin (пи/6+x) - 1/2cos x

Answer 1

Sinπ/6cosx+cosπ/6sinx-1/2cosx=1/2cosx+√3/2sinx-1/2cosx=
=√3/2sinx

Answer 2

Для упрощения выражения, нам необходимо использовать тригонометрические тождества.

Прежде всего, заметим, что существует тригонометрическое тождество:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим это тождество к выражению sin(π/6 + x):

sin(π/6 + x) = sin(π/6)cos(x) + cos(π/6)sin(x)

Теперь рассмотрим тригонометрическое тождество:

sin(π/6) = 1/2

cos(π/6) = √3/2

Подставим эти значения в выражение:

sin(π/6 + x) = (1/2)cos(x) + (√3/2)sin(x)

Затем, вспомним еще одно тригонометрическое тождество:

cos(a)sin(b) = (1/2)sin(2a + b) + (1/2)sin(b - 2a)

Применим это тождество к выражению (1/2)cos(x):

(1/2)cos(x) = (1/2)(1/2)sin(2π/2 + x)

Упростим:

(1/2)cos(x) = (1/4)sin(π + 2x)

Теперь можно переписать исходное выражение в упрощенной форме:

sin(π/6 + x) - (1/2)cos(x) = (1/2)sin(x) + (1/4)sin(π + 2x) + (√3/2)sin(x)

Таким образом, это и есть упрощенное выражение для sin(π/6 + x) - (1/2)cos(x).