Question

Знайдіть координати вершини пораболи y=8+2x-x²​

Answer 1

Уравнение параболы y=ax² + bx + c.

Тогда координату хо вершины параболы находим из выражения:

хо = -b/2a. У нас это равно хо = -2/(2*(-1)) = 1.

уо = -(1²) + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9.

Ответ: (1; 9).

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо пораболу вигляду \(y = 8 - 2x - x^2\). Щоб знайти координати вершини пораболи, спробуємо виразити її у канонічній формі \(y = a(x-h)^2 + k\), де \((h, k)\) - координати вершини.

Почнемо з розкриття квадратного бінома:

\[y = 8 - 2x - x^2\] \[y = -(x^2 + 2x - 8)\]

Тепер давайте доповнимо квадрат:

\[y = -(x^2 + 2x + 1 - 8 - 1)\] \[y = -(x+1)^2 + 9\]

Тепер порівняємо це з канонічною формою \(y = a(x-h)^2 + k\). З отриманого виразу бачимо, що \(a = -1\), \(h = -1\) і \(k = 9\).

Отже, координати вершини пораболи: \((h, k) = (-1, 9)\).