Question

Разложите многочлен на множители x^6 - 343

Answer 1

$x^6-343=(x^2)^3-7^3=(x^2-7)(x^4+7x^2+49)$

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно использовать формулу разности кубов. В данном случае, у нас есть многочлен x^6 - 343, который можно переписать в следующем виде:

x^6 - 343 = (x^3)^2 - 7^3

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов, которая гласит:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу к нашему многочлену, мы получим:

x^6 - 343 = (x^3 - 7)(x^3 + 7^2 + 7x^3)

То есть, мы разложили многочлен x^6 - 343 на множители:

x^6 - 343 = (x^3 - 7)(x^3 + 49 + 7x^3)

Теперь у нас есть два множителя: x^3 - 7 и x^3 + 49 + 7x^3. Если требуется упростить еще дальше, можно раскрыть скобки и объединить подобные члены.