Question

Log²снизу5(x-1)-log снизу 5(x-1)³=-2

Answer 1

Log₅²(x - 1) - log₅²(x - 1)³ = - 2
log₅²(x - 1) - 3log₅²(x - 1) + 2 = 0
t = log₅(x - 1)
t² - 3t + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
t₁ = 0.5(3 - 1) = 1
t₂ = 0.5(3 + 1) = 2
log₅(x - 1) = 1  ---> x - 1 = 5 ---> x₁ = 6
log₅(x - 1) = 2  ---> x - 1 = 25 ---> x₂ = 26

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Первый шаг - объединить логарифмы с одинаковыми основаниями. Заметим, что у нас есть два логарифма с основанием 5 и аргументом (x-1):

log²снизу5(x-1) - log+снизу+5(x-1)³ = -2

Так как у нас есть вычитание логарифмов с одинаковым основанием, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму отношения аргументов:

log₅((x-1)²/(x-1)³) = -2

Второй шаг - упростить выражение внутри логарифма. Заметим, что (x-1)² можно записать как ((x-1)³/(x-1)):

log₅(((x-1)³/(x-1))/(x-1)³) = -2

Третий шаг - упростить дробь внутри логарифма:

log₅((x-1)³/(x-1)⁴) = -2

Четвёртый шаг - упростить логарифм. Мы можем использовать