Question

Lim x срем. 0= tg 0.5 x / x

Answer 1

    решение   во   вложении

Answer 2

Для вычисления предела, представленного в вашем вопросе:

Lim (x -> 0) [tg(0.5 + x) / x]

Мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, которое позволяет вычислить предел отношения двух функций, если он принимает форму 0/0 или бесконечность/бесконечность. В данном случае, когда x стремится к 0, видно, что тангенс аргумента 0.5 + x также стремится к 0, поэтому мы имеем 0/0.

Применяя правило Лопиталя, мы можем взять производные числителя и знаменателя и вычислить предел заново:

Lim (x -> 0) [tg(0.5 + x) / x]

= Lim (x -> 0) [d/dx(tg(0.5 + x)) / d/dx(x)]

Давайте вычислим эти производные:

d/dx(tg(0.5 + x)) = sec^2(0.5 + x) d/dx(x) = 1

Теперь мы можем вычислить предел:

Lim (x -> 0) [sec^2(0.5 + x) / 1]

Теперь, чтобы вычислить sec^2(0.5), мы можем использовать свойства тригонометрических функций. sec(0.5) - это секанс аргумента 0.5, и sec^2(0.5) - это квадрат секанса.

sec(0.5) = 1/cos(0.5)

Мы можем использовать тригонометрические таблицы или калькулятор, чтобы найти значение cos(0.5), а затем взять обратное значение:

cos(0.5) ≈ 0.87758

Теперь вычислим sec(0.5):

sec(0.5) ≈ 1 / 0.87758 ≈ 1.1387

Теперь возведем это в квадрат, чтобы получить sec^2(0.5):

sec^2(0.5) ≈ (1.1387)^2 ≈ 1.2941

Итак, наш предел становится:

Lim (x -> 0) [1.2941 / 1]

Так как x стремится к 0, то предел равен:

1.2941

Итак, Lim (x -> 0) [tg(0.5 + x) / x] равен приближенно 1.2941.