Question

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = cos x в точке с абсциссой x0=-π/4​

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной численно равен значению производной в точке касания:

$f(x) = \cos x$

$f'(x) =-\sin x$

$f'(x_0) =f'\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) =-\sin \left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = cos(x) в точке с абсциссой x₀ = -π/4, мы можем использовать производную функции.

Производная функции f(x) = cos(x) равна f'(x) = -sin(x).

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, мы подставляем x₀ в производную функции:

f'(-π/4) = -sin(-π/4) = -(-√2/2) = √2/2.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = cos(x) в точке с абсциссой x₀ = -π/4 равен √2/2.