Question

На какой высоте находится самолет, если барометр в кабине летчика показывает давления 85 кПа, а на поверхности давление равно 101,5 кПа?​

Answer 1

Ответ:

Р = 99 кПа = 99000 Па.

Ратм = 101 кПа = 101000 Па.

g = 10 Н/кг.

ρ = 1,2 кг/м3.

h - ?

Барометр показывает гидростатическое давление столба воздуха. Гидростатическое давление газа определяется формулой: P = ρ * g * h. Где ρ - плотность газа, g - ускорение свободного падения, h - высота столба газа, в нашем случае воздуха.

Ратм - Р = ρ * g * h1 - ρ * g * h2 = ρ * g * (h1 - h2), где h1 - высота столба воздуха над взлётной полосе,  h2 - высота воздуха над вертолётом.

Высота полёта вертолёта h и есть разностью высот: h = h1 - h2.

h = (Ратм - Р) / ρ * g.

h = (101000 Па - 99000 Па) /1,2 кг/м3 * 10 Н/кг = 166,7 м.

Ответ: вертолёт летит на высоте h = 166,7 м над поверхностью взлётной полосы.

Объяснение:

Answer 2

Для определения высоты, на которой находится самолет, можно воспользоваться уравнением атмосферного давления и принципом работы барометра. Уравнение, которое описывает связь между давлением и высотой, называется уравнением состояния атмосферы и имеет вид:

P = P0 * e^(-h / H)

Где: P - давление на заданной высоте h. P0 - давление на поверхности Земли. h - высота над уровнем моря. H - масштабная высота атмосферы (приближенно 7.4 км).

В данном случае, P0 = 101.5 кПа (давление на поверхности) и P = 85 кПа (давление в кабине самолета). Нам нужно найти h (высоту):

85 кПа = 101.5 кПа * e^(-h / 7.4 км)

Теперь давление находится в кПа, а масштабная высота в километрах, что соответствует системе СИ. Мы можем решить это уравнение относительно h:

e^(-h / 7.4) = 85 кПа / 101.5 кПа

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

-ln(e^(-h / 7.4)) = ln(85/101.5)

Это упрощается до:

h / 7.4 = ln(85/101.5)

Теперь умножим обе стороны на 7.4, чтобы найти h:

h = 7.4 * ln(85/101.5)

Вычислим значение:

h ≈ 7.4 * ln(0.8364) ≈ 7.4 * (-0.1802) ≈ -1.33 км

Таким образом, самолет находится примерно на высоте 1.33 километра над уровнем моря.