Question

Решите систему уравнений х-у=0 х^2 + у^2 = 16

Answer 1

х-у=0
х^2 + у^2 = 16
выразим из первого уравнения x и подставим его во второе уравнение:
x=y
y²+y²=16
2y²=16
y²=8
y=+-√8
y1=2√2    y2=-2√2
x1=2√2    x2=-2√2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

Исходная система уравнений: 1) x - y = 0 2) x^2 + y^2 = 16

Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = y

Подставим это значение во второе уравнение: (y)^2 + y^2 = 16 2y^2 = 16 y^2 = 8 y = ±√8

Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение: x = y x = ±√8

Таким образом, получаем два набора решений: 1) x = √8, y = √8 2) x = -√8, y = -√8

Метод исключения:

Исходная система уравнений: 1) x - y = 0 2) x^2 + y^2 = 16

Умножим первое уравнение на x и сложим его с вторым уравнением: x^2 - xy + x^2 + y^2 = 16 2x^2 - xy = 16

Теперь мы можем выразить y через x: y = 2x^2 / x

Подставим это значение в первое уравнение: x - (2x^2 / x) = 0 x^2 - 2x^2 = 0 -x^2 = 0 x = 0

Теперь найдем соответствующее значение y, используя первое уравнение: y = x y = 0

Таким образом, получаем одно решение: x = 0, y = 0

Итак, система уравнений имеет два набора решений: 1) x = √8, y = √8 2) x = -√8, y = -√8 и одно решение: 3) x = 0, y = 0

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.