Question

Найти производную функции (Х+2)Х^3

Answer 1

Y'=(x+2)'·x³+(x+2)·(x³)'= x³+(x+2)·3x²=x³+3x³+6x²=4x³+6x²

Answer 2

Для нахождения производной функции (X + 2)X^3 мы можем использовать правило дифференцирования для произведения функций, а также правило дифференцирования для степенной функции.

Давайте разобьем функцию на две составляющие: (X + 2) и X^3.

Нахождение производной для (X + 2):

Производная для функции (X + 2) будет равна производной для X (которая равна 1) плюс производная для константы 2 (которая равна 0). Таким образом:

d/dX (X + 2) = d/dX (X) + d/dX (2) = 1 + 0 = 1

Нахождение производной для X^3:

Производная для функции X^3 можно найти, используя правило степенной функции. Правило гласит, что производная степенной функции равна степени, умноженной на производную основной функции. В данном случае, основная функция - это X, а степень - это 3. Таким образом:

d/dX (X^3) = 3X^(3-1) = 3X^2

Общая производная:

Теперь, когда мы нашли производные для обеих составляющих, мы можем объединить их, используя правило дифференцирования для произведения функций. Правило гласит, что производная произведения функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции. В нашем случае:

d/dX [(X + 2)X^3] = (1)(X^3) + (X + 2)(3X^2) = X^3 + 3X^3 + 6X^2 = 4X^3 + 6X^2

Таким образом, производная функции (X + 2)X^3 равна 4X^3 + 6X^2.