Question

Решите уравнения:а) 7sinx-3cos2x=0,б) 4sin2x+2cos2x-3sin2x=0.

Answer 1

1) так как cos(x-pi)=-cosx, то cos^2(x-pi)=cos^2(x). представляем cos^2(x)=1-sin^2(x), обозначаем sinx=t, получаем квадратное уравнение 3t^2-7t+2=0, корни которого t1=2, t2=1/3. первый корень отбрасываем, т.к. -1 

2)не знаю второй прости!!

 

Answer 2

а) 7sinx - 3cos2x = 0

Используем тригонометрическую формулу: cos2x = 1 - 2sin^2x

7sinx - 3(1 - 2sin^2x) = 0 7sinx - 3 + 6sin^2x = 0

Переносим все члены в одну сторону: 6sin^2x + 7sinx - 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью дискриминанта: D = (7)^2 - 4*6*(-3) = 49 + 72 = 121

sinx = (-7 + √121) / (2*6) = (-7 + 11) / 12 = 4 / 12 = 1/3 sinx = (-7 - √121) / (2*6) = (-7 - 11) / 12 = -18 / 12 = -3/2 (не подходит)

Теперь найдем значение угла x: x = arcsin(1/3) ≈ 19.47°

б) 4sin2x + 2cos2x - 3sin2x = 0

Сначала заменим sin2x на 2sinx*cosx и cos2x на 2cos^2x - 1: 4*2sinx*cosx + 2(2cos^2x - 1) - 3*2sinx*cosx = 0 8sinx*cosx + 4cos^2x - 2 - 6sinx*cosx = 0 2sinx*cosx + 4cos^2x - 2 = 0

Теперь заменим sinx на 2sinx*cosx и cosx на √(1 - sin^2x): 2*2sinx*cosx + 4(1 - sin^2x) - 2 = 0 4sinx - 4sin^3x + 4 - 4sin^2x - 2 = 0 -4sin^3x - 4sin^2x + 4sinx + 2 = 0

Это кубическое уравнение относительно sinx. Решим его с помощью метода подбора или численных методов.