Question

Дана арифметическая прогрессия: 2,7,12,17,22... а) напишите формулу n-го члена прогрессии. б) если an = 97, то определите n и для этого сложите сумму первых пяти членов S5 находить.​

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дана арифметическая прогрессия: 2, 7, 12, 17, 22, ...

а) напишите формулу n-го члена прогрессии.

Решение. Так как a₁ = 2 и a₂ = 7, то можем определить разность арифметической прогрессии:

d = a₂ - a₁ = 7 - 2 = 5.

Тогда формула n-го члена прогрессии

$\tt a_n = a_1+(n-1) \cdot d = 2+(n-1)\cdot 5 =2+ 5 \cdot (n-1)$

или

$\tt a_n = 2+ 5 \cdot (n-1) = 2+5 \cdot n - 5 = -3+5 \cdot n.$

б) если $\tt a_n$ = 97, то определите n.

Решение. По формуле общего члена

$\tt 97 = -3+5 \cdot n \\5 \cdot n = 97+3\\5 \cdot n = 100 \\n = 100 : 5 = 20.$

Сумму первых пяти членов S₅ будем по формуле

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n .$

Значит:

$\tt S_5=\dfrac{2 \cdot a_1+(5-1) \cdot d}{2} \cdot 5 =\dfrac{2 \cdot 2+4 \cdot 5}{2} \cdot 5 = \dfrac{24}{2} \cdot 5=12\cdot 5=60.$

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии, где первый член (a1) равен 2 и разность между соседними членами (d) равна 5, мы можем найти формулу для n-го члена прогрессии (an) используя следующее уравнение:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность между соседними членами.

В данном случае: a1 = 2 d = 5

Теперь мы можем найти n, если an равно 97. Подставляем значение an и находим n:

97 = 2 + (n - 1) * 5

Теперь решим это уравнение:

95 = (n - 1) * 5

Делим обе стороны на 5:

19 = n - 1

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам:

n = 19 + 1 n = 20

Таким образом, n равно 20, и 20-й член прогрессии равен 97.

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии (S5), мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S5 = (n/2) * [2a1 + (n - 1) * d]

где S5 - сумма первых пяти членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов для суммирования, d - разность между соседними членами.

В данном случае: a1 = 2 n = 5 d = 5

Подставляем значения и решаем:

S5 = (5/2) * [2 * 2 + (5 - 1) * 5] S5 = (5/2) * [4 + 4 * 5] S5 = (5/2) * [4 + 20] S5 = (5/2) * 24 S5 = 60

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии S5 равна 60.