Question

(2x-3)^2(x-3)=(2x+3)(x-3)^2

Answer 1

$(2x-3)^2(x-3)=(2x+3)(x-3)^2$

$(2x-3)^2*(x-3)-(2x+3)(x-3)*(x-3)=0$

$[(2x-3)^2-(2x+3)(x-3)]*(x-3)=0$

$(2x-3)^2-(2x+3)(x-3)=0,or,x-3=0$

$(2x)^2-3*2x*2+3^2-(2x^2-6x+3x-9)=0,or,x=3$

$4x^2-12x+9-(2x^2-3x-9)=0,or,x=3$

$4x^2-12x+9-2x^2+3x+9=0,or,x=3$

$2x^2-9x+18=0,or,x=3$

У квадратного уравнения действительных корней нету:

$D=(-9)^2-4*2*18=9*9-8*18$

Ответ: $3$

Answer 2

Давайте рассмотрим это уравнение и попробуем его решить.

У вас есть уравнение:

(2x - 3)^2 * (x - 3) = (2x + 3) * (x - 3)^2

Давайте начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения. Первая сторона уравнения содержит два квадрата и произведение:

(2x - 3)^2 * (x - 3) = (2x - 3) * (2x - 3) * (x - 3)

Теперь упростим выражение:

(2x - 3) * (2x - 3) = 4x^2 - 12x + 9

Теперь умножим это выражение на (x - 3):

(4x^2 - 12x + 9) * (x - 3) = 4x^3 - 12x^2 + 9x - 4x^2 + 12x - 9

Сгруппируем по степеням x:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9

Теперь у нас есть:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9 = (2x + 3) * (x - 3)^2

Теперь давайте умножим (x - 3)^2:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9 = (2x + 3) * (x^2 - 6x + 9)

Снова умножим скобки:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9 = 2x^3 - 12x^2 + 18x + 3x^2 - 18x + 27

Теперь объединим все слагаемые:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9 = 2x^3 - 9x^2 + 9

Теперь, учитывая, что у нас есть уравнение:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9 = 2x^3 - 9x^2 + 9

Мы можем выразить это уравнение как:

4x^3 - 16x^2 + 21x - 9 - (2x^3 - 9x^2 + 9) = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

4x^3 - 2x^3 - 16x^2 + 9x^2 + 21x - 9 - 9 = 0

2x^3 - 7x^2 + 21x - 18 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое можно решить. Можно попробовать использовать методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано или метод Бикубических уравнений, чтобы найти его корни.