Question

Помогите пожалуйста!! С Решением !Найдите одну из первообразных для функции f на R: a)f(x)=2x/3 b)f(x)=cos (3x) c)f(x)=x^3 Запишите общий вид первообразной для функции f на R: a)f(x)=10 b)f(x)=x⁷+3 c)f(x)sin(x)+cos(x) Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: a)F(x)=5x,f(x),x€(-бесконечность;+бесконечность) b)F(x)=x²15,f(x)=x⁵,x€(-бесконечность,+бесконечность)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) F(x)=2/3 *x^2/ 2 +c=x^2/ 3 +c

б)F(x)=1/3sin3x +c

c) F(x)=x^4/ 4 +c

a) F(x)=10x +c

б) F(x)=x^8/ 8  +3x  +c

c) F(x)=-cosx+sinx +c     (^-знак степени)

Answer 2

Для нахождения первообразных функций для данных функций f(x) на всей числовой оси R, мы будем интегрировать их по x. Затем мы проверим, является ли данная функция F(x) первообразной для соответствующей f(x).

1. Для f(x) = 2x/3: Интегрируя f(x) по x, получаем: F(x) = (2/3) * (x^2) + C Где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразной: F(x) = (2/3) * (x^2) + C

2. Для f(x) = cos(3x): Интегрируя f(x) по x, получаем: F(x) = (1/3) * sin(3x) + C Где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразной: F(x) = (1/3) * sin(3x) + C

3. Для f(x) = x^3: Интегрируя f(x) по x, получаем: F(x) = (1/4) * (x^4) + C Где C - произвольная постоянная. Общий вид первообразной: F(x) = (1/4) * (x^4) + C

Теперь давайте проверим, являются ли функции F(x) первообразными для соответствующих f(x) на указанных интервалах:

a) Для F(x) = 5x и f(x) = 10 на интервале (-∞, ∞): F'(x) = 5, что не является производной функции f(x). Следовательно, F(x) не является первообразной для f(x).

b) Для F(x) = x^2 + 15 и f(x) = x^5 на интервале (-∞, ∞): F'(x) = 2x, что также не является производной функции f(x). Следовательно, F(x) не является первообразной для f(x).

Поэтому, ни одна из функций F(x) не является первообразной для соответствующих f(x) на указанных интервалах.