Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Двое рабочих по плану должны изготовить 360 деталей. Первый изготовил деталей в 3 раза, а второй – в 2 раза больше нормы. Вместе они изготовили 920 деталей. Сколько деталей должен был сделать каждый рабочий?

Answer 1

Пусть первый рабочий должен был изготовить х деталей, а второй у. Фактически они изготовили 3х и 2у соответственно. Составим систему уравнений:

$\begin{cases} x+y=360\\ 3x+2y=920 \end{cases}$

Домножим первое уравнение на 2:

$\begin{cases} 2x+2y=720\\ 3x+2y=920 \end{cases}$

От второго уравнения отнимем первое:

$(3x+2y)-(2x+2y)=920-720$

$3x+2y-2x-2y=200$

$x=200$

Подставим значение х в первое уравнение исходной системы:

$200+y=360$

$y=360-200$

$y=160$

Ответ: первый должен был изготовить 200 деталей, второй - 160 деталей

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое первый рабочий должен был изготовить, как "x", а количество деталей, которое второй рабочий должен был изготовить, как "y".

Из условия задачи известно:

1. Первый рабочий изготовил деталей в 3 раза больше нормы, то есть x = 3 * 360 = 1080 деталей. 2. Второй рабочий изготовил деталей в 2 раза больше нормы, то есть y = 2 * 360 = 720 деталей. 3. Вместе они изготовили 920 деталей, то есть x + y = 920.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x = 1080 2. x + y = 920

Мы можем решить эту систему, выразив y из второго уравнения и подставив значение x из первого уравнения:

x + y = 920 1080 + y = 920

Теперь выразим y:

y = 920 - 1080 y = -160

Итак, второй рабочий должен был изготовить -160 деталей. Так как количество деталей не может быть отрицательным, это означает, что второй рабочий должен был изготовить 160 деталей, а первый рабочий изготовил 1080 деталей.

Итак, первый рабочий должен был изготовить 1080 деталей, а второй рабочий должен был изготовить 160 деталей.