Question

Ctgx=ctg²x помогите ......................................​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in Z;\;\dfrac{\pi}{4}+n\pi,\;n\in Z$

Объяснение:

$ctgx=ctg^2x$

ОДЗ:

$sinx\ne0\\x\ne n\pi,\;n\in Z$

Решение:

$ctgx=ctg^2x\\ctg^2x-ctgx=0\\ctgx(ctgx-1)=0\\\\ctgx=0\\ctgx-1=0\\\\1)\\ctgx=0\\x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in Z\\\\2)\\ctgx-1=0\\ctgx=1\\x=\dfrac{\pi}{4}+n\pi,\;n\in Z$

Уравнение решено!

Answer 2

Для начала раскроем обозначение ctg(x) через функции синуса и косинуса:

ctg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sin(x)

Теперь приведём данный ответ в более подробную форму:

ctg(x) = ctg^2(x)

Заменим ctg(x) на его эквивалент:

cos(x)/sin(x) = (cos(x)/sin(x))^2

Для упрощения приведём обе части уравнения к общему знаменателю (sin(x))^2:

cos^2(x)/(sin^2(x)) = (cos(x)/sin(x))^2

Применим известное тригонометрическое тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

1/(sin^2(x)) = (cos(x)/sin(x))^2

Рационализуем знаменатель делением обеих частей на sin^2(x):

1 = cos^2(x)/sin^2(x)

Умножим обе части уравнения на sin^2(x):

sin^2(x) = cos^2(x)

Теперь применим другое тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 = cos^2(x) + cos^2(x)

Упростим:

1 = 2*cos^2(x)

Выразим cos^2(x):

cos^2(x) = 1/2

Возьмём квадратный корень от обеих частей уравнения:

cos(x) = ± sqrt(1/2)

Обратимся к таблице значений или калькулятору, чтобы найти значения cos(x), при которых они равны sqrt(1/2):

cos(x) = ± sqrt(1/2) = ± 0.7071

Таким образом, уравнение ctg(x) = ctg^2(x) выполняется при тех значениях угла x, для которых cos(x) = ± 0.7071.