Question

найдите sina и cosa если известно что ctga=1/3 и a не принадлежит I четверти

Answer 1

ctga=1/3 положителен и a не принадлежит I четверти, значит а принадлежит 3 четверти, где sina <0, cosa<0. Из ctg^2a+1=1/sin^2a, найдем sin^2a=1/(ctg^2a+1)=1/(1/9+1)=9/10. sina=-3/корень из10. cos^2a=1-sin^2a = 1-9/10=1/10. cosa=-1/корень из 10.

Answer 2

Для решения этого вопроса, мы можем использовать тригонометрические соотношения для тангенса и котангенса.

Известно, что ctga = 1/3. Поскольку ctga является обратной функцией к тангенсу, мы можем выразить тангенс через котангенс: ctga = 1/tga.

Таким образом, 1/tga = 1/3. Перенесем 1 на другую сторону уравнения: tga = 3.

Теперь мы знаем значение тангенса. Мы также знаем, что угол a не принадлежит I четверти, что означает, что тангенс a положителен.

Используя определение тангенса, мы знаем, что tga = sina/cosa. Подставим найденное значение тангенса: 3 = sina/cosa.

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными sina и cosa. Мы можем использовать второе тригонометрическое соотношение: sina^2 + cosa^2 = 1.

Подставим это в уравнение: (sina)^2 + (cosa)^2 = 1.

Теперь у нас есть система уравнений: 3 = sina/cosa, (sina)^2 + (cosa)^2 = 1.

Мы можем решить эту систему численно или графически, чтобы найти значения sina и cosa. Однако, учитывая ограничение, что угол a не принадлежит I четверти, мы можем сделать вывод о том, что sina положительно, а cosa отрицательно.

Таким образом, sina = √(1/(1 + (1/3)^2)) = √(9/10) = 3/√10 = (3√10)/10.

А так как cosa = -sina/tga, подставим найденные значения: cosa = -(3√10)/10 * (1/3) = -√10/10.

Итак, мы нашли значения sina и cosa: sina = (3√10)/10 и cosa = -√10/10.