Question

Знайти множину розвязків рівняння cos x- sin^2 x=cos^2x

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння використаємо тригонометричні тотожності та спробуємо спростити його:

cos(x) - sin^2(x) = cos^2(x)

Користуючись тотожністю cos^2(x) + sin^2(x) = 1, можемо переписати рівняння:

cos(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x)

Спростивши, отримаємо:

cos(x) - sin^2(x) = 1 - sin^2(x)

Перенесемо всі елементи в одну частину:

cos(x) - sin^2(x) - 1 + sin^2(x) = 0

Після спрощення маємо:

cos(x) - 1 = 0

Тепер можемо записати рівняння в іншій формі:

cos(x) = 1

Це рівняння означає, що косинус x дорівнює 1. Враховуючи, що косинус має період 2π, ми можемо записати загальний розв'язок як:

x = 2πn, де n - ціле число.

Таким чином, множина розв'язків даного рівняння є {2πn}, де n - ціле число.