Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! ДАЮ 98 БАЛЛОВ!!!! Надо сократить выражение [(a^-1–b^-1)((a+b)^2–3ab)] / [ab(a^-3+b^-3)(a–b)(a+b)]

Answer 1

$\frac{( \frac{1}{a}- \frac{1}{b} )((a+b)^2-3ab) }{ab( \frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3})(a-b)(a+b) } = \\ \\ \frac{( \frac{b-a}{ab} )((a^2+2ab+b^2-3ab) }{ab( \frac{b^3+a^3}{a^3b^3} )(a-b)(a+b) } = \\ \\ \frac{(b-a)(a^2-ab+b^2)}{a^2b^2(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a+b)* \frac{1}{a^3b^3} } = \\ \\ - \frac{ab}{(a+b)^2}$

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этим выражением и постараемся его сократить. Выражение, которое вы предоставили, можно записать следующим образом:

[(a^(-1) - b^(-1))((a + b)^2 - 3ab)] / [ab(a^(-3) + b^(-3))(a - b)(a + b)]

Чтобы сократить это выражение, мы можем начать с упрощения отдельных частей и затем объединить их.

Упрощение числителя

Давайте начнем с числителя:

(a^(-1) - b^(-1))((a + b)^2 - 3ab)

Первое, что мы можем сделать, это раскрыть квадрат во втором слагаемом (a + b)^2:

(a^(-1) - b^(-1))(a^2 + 2ab + b^2 - 3ab)

Теперь распределим вычитание по обоим слагаемым в скобках:

(a^(-1) * a^2 + a^(-1) * 2ab + a^(-1) * b^2 - b^(-1) * a^2 - b^(-1) * 2ab - b^(-1) * b^2)

Упростим это выражение:

(a^(1) + 2ab * a^(-1) + ab^(-1) - a^(1) * b^(-1) - 2ab * b^(-1) - b^(1))

Теперь объединим подобные слагаемые:

(a + 2ab * a^(-1) + ab^(-1) - ab^(-1) - 2ab * b^(-1) - b)

Упрощаем дальше:

(a + 2a * b * a^(-1) - b)

Теперь упростим 2ab * a^(-1):

2a * b * a^(-1) равно 2b

Подставляем это значение обратно в выражение:

(a + 2b - b)

Упрощаем еще раз:

(a + b)

Упрощение знаменателя

Теперь давайте упростим знаменатель:

ab(a^(-3) + b^(-3))(a - b)(a + b)

Мы можем начать с раскрытия скобок (a - b)(a + b):

ab(a^(-3) + b^(-3))(a^2 - b^2)

Распределяем умножение:

ab * a^(-3) * a^2 - ab * a^(-3) * b^2 + ab * b^(-3) * a^2 - ab * b^(-3) * b^2

Упрощаем каждое слагаемое:

ab * a^(-1) - ab * b^(-1) + ab * b^(-1) - ab * a^(-1)

Теперь объединяем подобные слагаемые:

0

Итоговый ответ

Таким образом, упрощенное выражение будет равно:

(a + b) / 0

Здесь возникает проблема, поскольку мы не можем делить на ноль. Поэтому данное выражение не имеет определенного значения.

Пожалуйста, обратите внимание, что в процессе упрощения было использовано несколько алгебраических преобразований. Если я что-то упустил или у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!