Question

Розвязать уровнение 1) x⁴-5x²+4=02) x²+3x-2 –––––– x+2​

Answer 1

вроде так⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба уравнения по очереди и решим их:

1) Уравнение x⁴ - 5x² + 4 = 0:

Давайте сделаем замену переменной. Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 5y + 4 = 0

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 1, b = -5 и c = 4.

D = (-5)² - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9

D > 0, что означает, что у нас есть два корня. Давайте найдем их:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + 3) / 2 = 4 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь у нас есть два значения y. Напомним, что y = x². Теперь давайте найдем соответствующие значения x:

Для y₁: x₁ = √y₁ = √4 = 2

Для y₂: x₂ = √y₂ = √1 = 1

Итак, уравнение x⁴ - 5x² + 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = 1.

2) Уравнение x² + 3x - 2 / (x + 2):

Для этого уравнения давайте сначала упростим его, чтобы избавиться от дроби:

x² + 3x - 2 / (x + 2) = 0

Теперь умножим обе стороны на (x + 2), чтобы избавиться от дроби:

(x² + 3x - 2)(x + 2) = 0

Раскроем скобки:

x³ + 2x² + 3x² + 6x - 2x - 4 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x³ + 5x² + 4x - 4 = 0

Теперь давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Возможные рациональные корни можно найти с помощью теоремы о рациональных корнях (теорема о рациональных корнях гласит, что любой рациональный корень рационального уравнения может быть представлен в виде p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента).

Поделим -4 (свободный член) на 1 (старший коэффициент):

Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4

Теперь, используя эти возможные корни, можно применить метод синтетического деления или метод подстановки, чтобы найти корни уравнения. Рассмотрим каждый из возможных корней:

1) Если x = 1:

1³ + 5(1)² + 4(1) - 4 = 1 + 5 + 4 - 4 = 6

2) Если x = -1:

(-1)³ + 5(-1)² + 4(-1) - 4 = -1 + 5 - 4 - 4 = -4

3) Если x = 2:

2³ + 5(2)² + 4(2) - 4 = 8 + 20 + 8 - 4 = 32

4) Если x = -2:

(-2)³ + 5(-2)² + 4(-2) - 4 = -8 + 20 - 8 - 4 = 0

Таким образом, уравнение x³ + 5x² + 4x - 4 = 0 имеет корни: x = -2, x = -1 и x = 2.

Обратите внимание, что x = -2 - это корень, который мы получили, когда мы убрали дробь из исходного уравнения.