Question

Найти наимешьее значение суммы всевозможных попарных произведений четвёртого, седьмого и восьмого членов арифметической прогрессии, у которой пятый член равен 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-й член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность между соседними членами прогрессии

Мы знаем, что пятый член прогрессии равен 1, так что a_5 = 1. Теперь мы можем найти значение первого члена прогрессии, a_1, используя эту информацию. Для этого нам понадобится разность d.

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d 1 = a_1 + 4d

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a_5 = 1 2. 1 = a_1 + 4d

Из уравнения 2 можно выразить a_1:

a_1 = 1 - 4d

Теперь мы можем найти произведение четвёртого, седьмого и восьмого членов прогрессии:

- Четвёртый член прогрессии (a_4): a_4 = a_1 + (4 - 1) * d a_4 = (1 - 4d) + 3d a_4 = 1 - d

- Седьмой член прогрессии (a_7): a_7 = a_1 + (7 - 1) * d a_7 = (1 - 4d) + 6d a_7 = 1 + 2d

- Восьмой член прогрессии (a_8): a_8 = a_1 + (8 - 1) * d a_8 = (1 - 4d) + 7d a_8 = 1 + 3d

Теперь найдём произведение a_4, a_7 и a_8:

(a_4 * a_7 * a_8) = (1 - d) * (1 + 2d) * (1 + 3d)

Далее, раскроем скобки и упростим выражение:

(a_4 * a_7 * a_8) = (1 - d) * (1 + 2d) * (1 + 3d) = (1 - d) * (1 + 5d + 6d^2) = (1 - d) * (1 + 5d + 6d^2) = 1 + 5d + 6d^2 - d - 5d^2 - 6d^3

Теперь сложим и упростим члены:

(a_4 * a_7 * a_8) = 1 - d + 5d - d^2 - 5d^2 + 6d^2 - 6d^3 = 1 + 4d - d^2

Теперь, чтобы найти наименьшее значение этой суммы, мы можем взять производную по d и приравнять её к нулю:

d(sum) = 4 - 2d = 0 2d = 4 d = 2

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти наименьшее значение суммы:

sum = 1 + 4d - d^2 sum = 1 + 4 * 2 - 2^2 sum = 1 + 8 - 4 sum = 5

Итак, наименьшее значение суммы всех возможных попарных произведений четвёртого, седьмого и восьмого членов арифметической прогрессии равно 5.