Question

Решите уравнение 2х в 3 степени - 50x=0

Answer 1

2x^3 - 50x = 0   // :2
x^3 - 25x = 0 
x (x^2 - 25) = 0 

x = 0 ;

x^2 = 25 ;  
x = - 5;
x = 5

Ответ:
0; - 5; 5 

Answer 2

Для решения уравнения \(2x^3 - 50x = 0\), начнем с факторизации:

\[2x(x^2 - 25) = 0\]

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: \(2x\) и \((x^2 - 25)\). Мы можем разложить \((x^2 - 25)\) как разность квадратов:

\[(x^2 - 25) = (x + 5)(x - 5)\]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[2x(x + 5)(x - 5) = 0\]

Итак, чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению, мы можем применить свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение нескольких выражений равно нулю, то хотя бы одно из этих выражений должно быть равно нулю.

Итак, у нас есть три члена в этом произведении:

1. \(2x = 0\) 2. \((x + 5) = 0\) 3. \((x - 5) = 0\)

Рассмотрим каждый из них по отдельности:

1. \(2x = 0\) имеет решение \(x = 0\).

2. \((x + 5) = 0\) имеет решение \(x = -5\).

3. \((x - 5) = 0\) имеет решение \(x = 5\).

Итак, у нас есть три решения этого уравнения:

\(x = 0\), \(x = -5\), \(x = 5\).