Question

Log 0,3(3x-8)>log 0.3 (x^2+4) Помогите решить или хотя бы подскажите действия,а то я путаюсь с логарифмическими неравенствами,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$log_{0,3}(3x-8)>log_{0,3}(x^2+4)\\\\\\ODZ:\ \ \left\{\begin{array}{l}3x-8>0\\x^2+4>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x>\dfrac{8}{3}\\x\in R\end{array}\right\ \ \ \to \ \ x\in (\ \dfrac{8}{3}\, ;+\infty )$

Так как основание логарифмической функции меньше 1  ( 0,3<1 ), то  логарифмическая функция убывающая. Поэтому знак между аргументами ставим противоположный.

$3x-80\ \ ,\\\\D=3^2-4\cdot 12=-39$

Answer 2

Ответ:

$x > \dfrac{8}{3}$

Объяснение:

$\log_{0.3} (3x - 8) > \log_{0.3} (x^2 + 4)$

ОДЗ:    $3x - 8 > 0, \quad x > \dfrac{8}{3}$

$0.3 < 1 \Rightarrow 3x - 8 < x^2 + 4$

$x^2 - 3x + 12 > 0$

$D = 3^2 - 4 \cdot 12 = -39 < 0 \Rightarrow x \in (-\infty, +\infty)$

С учётом ОДЗ:    $x > \dfrac{8}{3}$

Answer 3

Для решения данного логарифмического неравенства, нам потребуется использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте разберемся по шагам. #### Шаг 1: Приведение логарифмов к общему основанию Начнем с приведения обоих логарифмов к одному основанию. В данном случае, мы можем привести их к основанию 10 или к основанию e (натуральный логарифм). Для простоты, давайте приведем их к основанию 10. Исходное неравенство: **log 0.3 (3x - 8) > log 0.3 (x^2 + 4)** Приведем оба логарифма к основанию 10, используя следующее свойство логарифма: **log a (b) = log c (b) / log c (a)** Теперь наше неравенство выглядит следующим образом: **(log (3x - 8) / log 0.3) > (log (x^2 + 4) / log 0.3)** #### Шаг 2: Упрощение неравенства Для упрощения неравенства, давайте умножим обе части на log 0.3, чтобы избавиться от знаменателя. Теперь наше неравенство выглядит следующим образом: **log (3x - 8) > log (x^2 + 4)** #### Шаг 3: Применение свойства логарифма Используя свойство логарифма, мы знаем, что если два логарифма равны, то их аргументы также равны. Таким образом, мы можем записать: **3x - 8 > x^2 + 4** #### Шаг 4: Перенос всех терминов в одну сторону Для решения квадратного неравенства, давайте перенесем все термы в одну сторону и приведем его к стандартному виду: **x^2 - 3x + 12 > 0** #### Шаг 5: Решение квадратного неравенства Теперь мы можем решить квадратное неравенство. Для этого, давайте найдем корни квадратного уравнения, а затем определим знак выражения между корнями. Используя квадратное уравнение, мы получаем: **x = (3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1)** Вычислив это выражение, мы получаем два корня: **x ≈ 4.61** и **x ≈ -1.61**. Теперь, чтобы определить знак выражения между корнями, мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями. Например, мы можем выбрать x = 0, x = 3 и x = 5. Подставив эти значения в исходное неравенство, мы получаем: - При x = 0: **0^2 - 3 * 0 + 12 > 0** (True) - При x = 3: **3^2 - 3 * 3 + 12 > 0** (False) - При x = 5: **5^2 - 3 * 5 + 12 > 0** (True) Таким образом, мы видим, что неравенство выполняется, когда **x ∈ (-∞, -1.61) U (4.61, +∞)**. #### Ответ: Решением данного логарифмического неравенства является **x ∈ (-∞, -1.61) U (4.61, +∞)**. Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь общий подход к решению логарифмических неравенств, и в каждом конкретном случае могут быть нюансы. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.