Question

Упростите выражение (4а^3 *в^3)^5 ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

1024a^15b^15

Объяснение:

4^5*(a^3)^5*(b^3)^5

1024a^15b^15

Answer 2

Для упрощения выражения (4a^3 + b^3)^5 необходимо применить бином Ньютона. Бином Ньютона устанавливает, что (a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-2) * a^2 * b^(n-2) + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n, где C(n, k) обозначает сочетание из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!) Применим эту формулу к данному выражению: (4a^3 + b^3)^5 = C(5, 0) * (4a^3)^5 * (b^3)^0 + C(5, 1) * (4a^3)^4 * (b^3)^1 + C(5, 2) * (4a^3)^3 * (b^3)^2 + C(5, 3) * (4a^3)^2 * (b^3)^3 + C(5, 4) * (4a^3)^1 * (b^3)^4 + C(5, 5) * (4a^3)^0 * (b^3)^5 Выполним упрощение для каждого слагаемого: C(5, 0) * (4a^3)^5 * (b^3)^0 = 1 * 4^5 * a^(3*5) * b^0 = 1024a^15 C(5, 1) * (4a^3)^4 * (b^3)^1 = 5 * 4^4 * a^(3*4) * b^3 = 320a^12 * b^3 C(5, 2) * (4a^3)^3 * (b^3)^2 = 10 * 4^3 * a^(3*3) * b^(3*2) = 960a^9 * b^6 C(5, 3) * (4a^3)^2 * (b^3)^3 = 10 * 4^2 * a^(3*2) * b^(3*3) = 960a^6 * b^9 C(5, 4) * (4a^3)^1 * (b^3)^4 = 5 * 4^1 * a^3 * b^(3*4) = 320a^3 * b^12 C(5, 5) * (4a^3)^0 * (b^3)^5 = 1 * 4^0 * a^0 * b^(3*5) = b^15 Таким образом, упрощенное выражение будет: (4a^3 + b^3)^5 = 1024a^15 + 320a^12 * b^3 + 960a^9 * b^6 + 960a^6 * b^9 + 320a^3 * b^12 + b^15