Question

Вычислить значение sinα, tgα и ctgα, если cosα=-0.6, угол α лежит во второй четверти.

Answer 1

$cosa=-0.6\;\;\; \frac{\pi}{2}\; \textless \; a \; \textless \; \pi\\\\sina=\sqrt{1-cos^2a} =\sqrt{1-(-0.6)^2} =0.8\\\\tga=-\frac{sina}{cosa} =-\frac{0.8}{-0.6} =1\frac{1}{3} \\\\ctga=-\frac{cos}{sina} =-\frac{-0.6}{0.8} =0.75$

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрические соотношения и информацию о том, что угол α находится во второй четверти, где косинус отрицателен. 1. Мы знаем, что косинус угла α равен -0.6. Так как угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен, мы можем использовать соотношение: \(\cos(\alpha) = -0.6\) 2. Теперь, чтобы найти синус угла α, мы можем использовать тождество для синуса и косинуса: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) Подставляем значение косинуса, которое мы знаем: \(\sin^2(\alpha) + (-0.6)^2 = 1\) \(\sin^2(\alpha) + 0.36 = 1\) \(\sin^2(\alpha) = 1 - 0.36\) \(\sin^2(\alpha) = 0.64\) Теперь найдем синус α, зная, что синус положителен во второй четверти: \(\sin(\alpha) = \sqrt{0.64}\) \(\sin(\alpha) = 0.8\) 3. Чтобы найти тангенс угла α, мы можем использовать соотношение: \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) Подставляем найденные значения синуса и косинуса: \(\tan(\alpha) = \frac{0.8}{-0.6}\) \(\tan(\alpha) = -\frac{4}{3}\) 4. Для котангенса угла α используем следующее соотношение: \(\cot(\alpha) = \frac{1}{\tan(\alpha)}\) Подставляем значение тангенса, которое мы нашли: \(\cot(\alpha) = \frac{1}{-\frac{4}{3}}\) \(\cot(\alpha) = -\frac{3}{4}\) Итак, мы нашли следующие значения: \(\sin(\alpha) = 0.8\) \(\tan(\alpha) = -\frac{4}{3}\) \(\cot(\alpha) = -\frac{3}{4}\)