Question

Решите уравнение логогрифмы X^lgx-2=1000

Answer 1

x^(lgx - 2) = 1000

x>0

логарифмируем по основанию 10

lg (x^(lgx - 2)) = lg 10^3

lgx * (lgx - 2) = 3

lg x = t

t^2 - 2t - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

t12 = (2 +- 4)/2 = 3  -1

t=-1

lg x = -1

x = 1/10

t = 3

lg x = 3

x = 1000

ответ 1/10. 1000

------------------

X^lgx - 2=1000

x^lgx = 1002

lg^2 x = lg (1002)

lg x = +- √lg 1002

x = 10^(+-√lg 1002)

Answer 2

Для решения уравнения логогрифмы $$X^{\log X}-2=1000$$, нужно сначала привести его к виду $$\log X^{\log X}=\log (1000+2)$$, используя свойство логарифма $$\log a^b=b\log a$$ и обратное свойство $$a=\log_b b^a$$. Затем, нужно применить правило $$\log X^{\log X}=\log X\cdot \log X$$, чтобы получить квадратное уравнение относительно $$\log X$$: $$(\log X)^2-\log (1000+2)=0$$. Решая это уравнение, получаем два корня: $$\log X_1=\sqrt{\log (1000+2)}$$ и $$\log X_2=-\sqrt{\log (1000+2)}$$. Отсюда, находим два значения для $$X$$: $$X_1=10^{\sqrt{\log (1000+2)}}$$ и $$X_2=10^{-\sqrt{\log (1000+2)}}$$. Однако, второе значение не подходит в исходное уравнение, так как при $$X<0$$ логарифм не определен. Поэтому, единственным решением уравнения является $$X=10^{\sqrt{\log (1000+2)}}$$.

Вы можете проверить это решение с помощью онлайн-калькуляторов, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator). Также вы можете посмотреть подробное решение с пояснениями на сайте [Math Solution](https://www.math-solution.ru/math-task/logarithmic-equality). Надеюсь, это поможет вам понять уравнение логогрифмы.