Question

1)найти промежутки возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x2) найти точки экстремума функции y=2x^3-3x^2-13) найти наибольшее значение функции y=1+8x-x^2 на промежутке [2;5]

Answer 1

Решение на фото....)

Answer 2

Поиск промежутков возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x

Для нахождения промежутков возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x необходимо найти её производную и решить неравенство f'(x) > 0.

1. Найдем производную функции: y' = 6x^2 - 6x - 36.

2. Теперь решим неравенство 6x^2 - 6x - 36 > 0. Для этого найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 6x - 36 = 0, используя дискриминант D = b^2 - 4ac.

D = (-6)^2 - 4*6*(-36) = 36 + 864 = 900. Корни уравнения: x1,2 = (-(-6) ± √900) / (2*6) = (6 ± 30) / 12.

Получаем x1 = (6 + 30) / 12 = 36 / 12 = 3, x2 = (6 - 30) / 12 = -24 / 12 = -2.

Затем используем тестовые точки в интервалах (-∞, -2), (-2, 3), (3, +∞) для определения знака производной на каждом интервале.

Подставим x = -3 (в интервале (-∞, -2)): f'(-3) = 6*(-3)^2 - 6*(-3) - 36 = 54 + 18 - 36 = 36 > 0.

Подставим x = 0 (в интервале (-2, 3)): f'(0) = 6*0^2 - 6*0 - 36 = -36 < 0.

Подставим x = 4 (в интервале (3, +∞)): f'(4) = 6*4^2 - 6*4 - 36 = 96 - 24 - 36 = 36 > 0.

Таким образом, промежутки возрастания функции y=2x^3-3x^2-36x: (-∞, -2) и (3, +∞).

Поиск точек экстремума функции y=2x^3-3x^2-1

Для нахождения точек экстремума функции y=2x^3-3x^2-1 необходимо найти её производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение.

1. Найдем производную функции: y' = 6x^2 - 6x.

2. Приравняем производную к нулю и найдем корни уравнения 6x^2 - 6x = 0: 6x(x - 1) = 0. Получаем x1 = 0, x2 = 1.

Подставим эти значения второй производной, чтобы определить тип точек: y''(0) = 6*0 - 6 = -6 < 0 (получаем точку максимума). y''(1) = 6*1 - 6 = 0 (требуется дополнительный анализ).

Таким образом, получаем точку экстремума (0, -1) - максимум.

Поиск наибольшего значения функции y=1+8x-x^2 на промежутке [2;5]

Для нахождения наибольшего значения функции y=1+8x-x^2 на промежутке [2;5] необходимо найти её критические точки и значения на границах этого промежутка.

1. Найдем производную функции: y' = 8 - 2x.

2. Найдем критичес