Question

Найдите значение выражения: 4sin, если cos=1/4 и ∈(3П/2;2П)

Answer 1

$\cos \alpha =\dfrac 14;\ \ \ \ \ \alpha \in\left(\dfrac{3\pi}2;2\pi\right)$  -  IV четверть, $\sin \alpha$

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\\\\\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha$

С учетом того, что синус угла отрицательный:

$\sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha }\\\\\sin\alpha =-\sqrt{1-\left(\dfrac14\right)^2}=-\sqrt{\dfrac{15}{16}}=-\dfrac{\sqrt{15}}4\\\\4\sin\alpha =4\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{15}}4\right)=-\sqrt{15}\\\\\boxed{\boldsymbol{4\sin=-\sqrt{15}}}$

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора для тригонометрических функций: sin^2θ + cos^2θ = 1. Если cosθ = 1/4, то sinθ = ±√(1 - 1/16) = ±√(15/16). Но так как θ принадлежит интервалу (3П/2; 2П), то sinθ отрицателен. Значит, sinθ = -√(15/16). Тогда 4sinθ = 4·(-√(15/16)) = -2√15. Ответ: -2√15.