Question

Знайдіть чверть,якій належить вершина параболи y=2x^2+7x+5.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$x_0=-\dfrac{b}{2a}\\\\x_0=-\dfrac{7}{4}\\\\y_0=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=c-\dfrac{b^2}{4a}\\\\y_0=5-\dfrac{49}{8}=-\dfrac{9}{8}\\=>\left(-\dfrac{7}{4};\;-\dfrac{9}{8}\right)$

Поскольку обе координаты отрицательный, то вершина параболы находится в 3-ей четверти.

Задача решена!

Answer 2

Чтобы определить, к какой четверти принадлежит вершина параболы y = 2x^2 + 7x + 5, необходимо рассмотреть знак коэффициента при x^2. В данном случае коэффициент при x^2 равен 2. Поскольку данный коэффициент является положительным, парабола открывается вверх. Также можно заметить, что вершина параболы находится в точке (-b/2a, f(-b/2a)), где "a" и "b" - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае "a" = 2, "b" = 7. Используя формулу, имеем: x-координата вершины: x = -7 / (2 * 2) = -7/4 y-координата вершины: y = 2(-7/4)^2 + 7(-7/4) + 5 = 2(49/16) - 49/4 + 5 = 98/16 - 49/4 + 5 = 49/8 - 49/4 + 5 = 49/8 - 98/8 + 40/8 = 1/8 Таким образом, вершина параболы y = 2x^2 + 7x + 5 имеет координаты (-7/4, 1/8). Поскольку парабола открывается вверх, вершина находится выше оси x. Вершина также находится левее оси y (так как x-координата отрицательна) и левее и выше оси x (так как y-координата положительна). Следовательно, вершина параболы y = 2x^2 + 7x + 5 принадлежит первой четверти.