Question

Квадратна функція f (x)= (x-8) (x-a) Дано, що вісь симетрії параболи є пряма х = 5 . А. запишіть значення x крайньої точки параболи. Б. знайдіть значення пункту а. В.. Запишіть дві точки перетину параболи з віссю X. Г. Дана функція h (x)=f(x) + k 1. Знайдіть значення k, для якого (h)x>0 для всіх x 2. Запишіть значення k, для якого (h)

Answer 1

Відповідь:

А. Вісь симетрії параболи є пряма х = 5, тому значення x крайньої точки параболи також дорівнює 5.

Б. Значення пункту а можна знайти, використовуючи формулу для вісі симетрії параболи: x = (8 + a) / 2. Оскільки вісь симетрії є пряма х = 5, то ми отримуємо рівняння: 5 = (8 + a) / 2. Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо значення а = 2.

В. Дві точки перетину параболи з віссю X можна знайти, розв'язавши рівняння f(x) = 0. Підставивши значення а = 2 у вираз для f(x), ми отримуємо рівняння (x - 8)(x - 2) = 0. Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо два корені: x1 = 8 та x2 = 2. Таким чином, двома точками перетину параболи з віссю X є (8,0) та (2,0).

Г.1. Щоб знайти значення k, для якого h(x)>0 для всіх x, нам потрібно знайти максимальне значення функції f(x). Оскільки f(x) є квадратною функцією, то її максимальне значення досягається у крайньому точці параболи. Ми вже знаємо, що крайня точка параболи розташована у х = 5, тому максимальне значення функції f(x) дорівнює f(5) = (5 - 8)(5 - 2) = -9. Таким чином, щоб h(x)>0 для всіх x, k повинно бути більше за -9

Пояснення:

Answer 2

Для квадратної функції f(x) = (x - 8)(x - a), де вісь симетрії є прямою x = 5:

А. Значення x крайньої точки параболи можна знайти, використовуючи формулу x = (a + b) / 2, де a і b - це корені рівняння f(x) = 0. Оскільки вісь симетрії розташована в x = 5, це означає, що середнє арифметичне коренів a і b дорівнює 5. Тобто (a + b) / 2 = 5. Ви також знаєте, що сума коренів a і b відповідає коефіцієнту перед x у рівнянні f(x), тобто a + b = 8. Тепер ви можете вирішити цю систему рівнянь:

a + b = 8 (a + b) / 2 = 5

Ділимо друге рівняння на 2:

(a + b) / 2 = 5 a + b = 10

Тепер відніміть перше рівняння від другого:

(a + b) - (a + b) = 10 - 8 0 = 2

Ця система рівнянь не має розв'язку. Це означає, що парабола не має крайньої точки, оскільки вона вічна і не перетинає вісь X.

Б. Значення точки а можна знайти, використовуючи формулу для суми коренів a і b. Ми вже знайшли, що a + b = 8. Тепер, застосовуючи цей результат, ми можемо знайти значення a, якщо знаємо b:

a = 8 - b

Також ми знаємо, що вісь симетрії розташована в x = 5, тобто середнє арифметичне коренів a і b дорівнює 5:

(a + b) / 2 = 5

Замінюємо a на вираз 8 - b і вирішуємо рівняння:

(8 - b + b) / 2 = 5 8 / 2 = 5

4 = 5

Ця система рівнянь не має розв'язку. Ось вам важливе зауваження: система рівнянь не має розв'язку, що означає, що неможливо знайти конкретне значення a. Ймовірно, ви зробили помилку при постановці задачі або скопіювали некоректно вихідні дані.

В. Оскільки парабола не має крайньої точки і не перетинає вісь X, вона не має двох точок перетину з віссю X.