Question

Упрастите выражение sin в каадрпте альфа +cos в квадрате альфа + ctgальфа = 1/ sin в квадрате альфа

Answer 1

Технически, это не выражение, а равенство. Упростим обе его части.

$sin^{2}\alpha + cos^{2} \alpha + ctg\alpha = \frac{1}{sin^{2}\alpha}$

$1 + ctg\alpha = \frac{1}{sin^{2}\alpha}$

$1 + ctg\alpha = ctg^{2}\alpha + 1$

$ctg\alpha = ctg^{2}\alpha$

Такое возможно, например, если α = 45° или 225°.

Answer 2

Дано выражение: sin^2(α) + cos^2(α) + ctg(α) = 1/sin^2(α) Для упрощения данного выражения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Тождество для синуса и косинуса гласит: sin^2(α) + cos^2(α) = 1 Таким образом, мы можем заменить выражение sin^2(α) + cos^2(α) в начальном уравнении на 1. Также тождество для тангенса и котангенса гласит: ctg(α) = 1/tan(α) Следовательно, выражение ctg(α) может быть записано как 1/tan(α). Подставим данные замены в начальное уравнение: 1 + 1/tan(α) = 1/sin^2(α) Домножим обе части уравнения на sin^2(α): sin^2(α) + sin^2(α)/tan(α) = 1 Теперь можем заменить tan(α) на sin(α)/cos(α), поскольку tan(α) = sin(α)/cos(α): sin^2(α) + sin^2(α)/(sin(α)/cos(α)) = 1 Упростим выражение: sin^2(α) + (sin^2(α) * cos(α))/sin(α) = 1 sin^2(α) уничтожаются, остается: (1 + cos(α))/sin(α) = 1 Домножим обе части уравнения на sin(α), чтобы избавиться от знаменателя: 1 + cos(α) = sin(α) Прибавим -cos(α) к обеим частям уравнения: 1 = sin(α) - cos(α) Теперь упростим выражение: 1 = sin(α) - cos(α) Окончательный ответ: данное уравнение не может быть упрощено больше, поскольку оно уже находится в наиболее простой форме.