Question

АЛГЕБРА!СРОЧНО! 1.При каком значении x значение выражения 0,7^20x−5 равно 1 ? 2.При каком значении x верно равенство (16/9)^x+1=(3/4)^8 3.Решите уравнение 3^7−0,5x=81√ 3. 4.Найдите корень уравнения 8^x−1=4/√2 5.Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y=2,5^x+4 и y=(4/25)^x−2 .

Answer 1

1. При каком значении x значение выражения 0,7^20x−5 равно 1 ?

2. При каком значении x верно равенство (16/9)^x+1=(3/4)^8

3. Решите уравнение 3^7−0,5x=81√ 3.

4.Найдите корень уравнения 8^x−1=4/√2

5.Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y=2,5^x+4 и y=(4/25)^x−2 .

Ответ: 1.  0,25 , 2.  - 5 , 3. 5 ,  4. 1,5  ,  5. 0.

Объяснение:              Плавание вольным стилем  

1. 0,7^(20x−5) =1

20x − 5 =0 ;  20x =5  ;  x =5/20 =5*5 /20*5  =25 /100  = 0,25.

2. (16/9)^(x+1)=(3/4)^8  ; (4/3)²^(x+1) = (3/4)^8  ; (4/3)^2(x+1) = (3/4)^8   ;

(4/3)^2(x+1) = (3/4)^( -8)   ;  2(x+1)  = -8  ; x+1 = -4 ;  x = -4 -1 ; x = -5 .

3. 3^(7−0,5x)=81√ 3  ;   3^(7−0,5x)=(3^4)*(3^0,5)  ; 3^(7−0,5x)=3^(4+0,5)  ;

7−0,5x = 4+0,5  ;   - 0,5x = 4, 5 -7 ;   - 0,5x = - 2, 5   ;  x =5 .

4.  8^(x−1)=4/√2  ;   (2³)^(x-1) =2² /( 2^ (1 /2) )  ; 2^( 3(x-1) ) =2 ^(2 -1/2)  ;

3(x-1) ) =2 -1/2   ;     x-1  = 1,5 /3  ;  x = 1 +0,5 ; x = 1,5.

5. y=2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) .

2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2)  ;  (5/2)^(x+4) = ( (2/5)² )^  (x−2) ;

(5/2)^(x+4) = ( (5/2)⁻² )^  (x−2) ;   (5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2 (x−2) )  ;

(5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2x+4 )   ;  x+4  = -2x+4  ; x+2x = 4-4  ; 3x =0 ; x=0.

Answer 2

1. Для решения данного уравнения, выражение 0,7^20x-5 должно быть равно 1. Раскрываем степень и получаем 0,7^(20x) * 0,7^(-5) = 1. Так как 0,7^(-5) = 1/(0,7^5), то уравнение можно переписать в виде 0,7^(20x) * 1/(0,7^5) = 1. Упрощаем и получаем 0,7^(20x)/0,7^5 = 1. Так как знаменатель равен 1, можно убрать его и уравнение сократится до 0,7^(20x) = 0,7^5. Теперь находим общую степень числа 0,7, которая равна 0,7^(20x) = 0,7^(5 * 4), что означает, что 20x = 5 * 4. Делим обе части равенства на 20 и получаем x = 5/4 = 1,25. 2. В данном уравнении нужно найти значение x, для которого выражение (16/9)^x+1 будет равно (3/4)^8. Кроме того, мы знаем, что (a^b)^c = a^(b * c), поэтому можно переписать уравнение в виде (16/9)^(x+1) = (3/4)^8. Обе стороны уравнения можно представить в виде десятичных дробей, чтобы упростить решение: (1,7778)^(x+1) = (0,6561)^8. Находим значение x, подставляя оба значения в степени и получаем (1,7778)^(x+1) = 0,00043046721. Решая данное уравнение, можно получить значение x, равное -0,0006094, что является приблизительным решением. 3. Для решения данного уравнения 3^7 - 0,5x = 81^(1/3) + 3, сначала находим значение 3^7 и 81^(1/3). 3^7 = 2187, а 81^(1/3) = 4. Теперь подставляем эти значения в уравнение и получаем 2187 - 0,5x = 4 + 3. Упрощаем и находим значение x, равное 2187 - 7 = 4 + 3 + 7. После упрощения получаем 2180 - 0,5x = 14. Решив уравнение, получаем x = (2180 - 14)/(-0,5) = -4324. 4. Для решения данного уравнения 8^x - 1 = 4/√2, сначала находим значение 8^x. Подставляем это значение в уравнение и получаем 8^x - 1 = 4/√2. Упрощаем и находим значение x, равное 8^x = 1 + 4/√2. Раскрываем корень и получаем 8^x = 1 + 4/√2 = 1 + (4√2)/2 = 1 + 2√2. Теперь находим значение x, равное логарифму числа 8 по основанию 2√2. x = log(2√2)(1 + 2√2). После вычисления получаем x, равное примерно 1.645. 5. Для нахождения абсциссы точки пересечения графиков функций y = 2,5^x + 4 и y = (4/25)^x - 2, нужно приравнять эти функции друг к другу и найти значение x, для которого у них будет одинаковое значение y. Получаем уравнение 2,5^x + 4 = (4/25)^x - 2. Упрощаем и решаем это уравнение численно или с использованием графического метода. Получаем x, равное примерно 
-0.929.