Question

Докажите,что функция f(x)=x^4-x^2 является чётной

Answer 1

$f(x)=x^4-x^2\\\\f(-x)=(-x)^4-(-x)^2=x^4-x^2=f(x)\\\\f(-x)=f(x)\; \; \to \; \; f(x) - chetnaya$

Answer 2

Для доказательства чётности функции f(x) = x^4 - x^2, нам нужно убедиться, что f(-x) = f(x) для любого x. Рассмотрим f(-x): f(-x) = (-x)^4 - (-x)^2 = x^4 - x^2 Таким образом, мы видим, что f(-x) = f(x) для любого x, что означает, что функция f(x) - чётная. Разложение функции f(x) = x^4 - x^2 на множители и график функции также позволяют подтвердить, что функция является чётной: 1) Разложение на множители: x^4 - x^2 = x^2(x^2 - 1) = x^2(x + 1)(x - 1) Здесь видно, что множитель x^2 гарантирует симметрию функции относительно оси ординат (y-оси). 2) График функции: Рассмотрим график функции y = f(x) = x^4 - x^2. Он будет симметричен относительно оси ординат (y-оси), так как при замене x на -x, значение функции остается неизменным. График будет иметь форму параболы с ветвями, направленными вверх в вершинах x = -1 и x = 1. Между ними функция будет положительной, а за пределами отрицательной. Таким образом, функция f(x) = x^4 - x^2 является чётной.