Question

Решить пример (1+√5+ √6)(1+√5-√6)

Answer 1

= ( 1 + V 5 )^2 - ( V 6 )^2 = 1 + 2 V 5 + 5 - 6 = 2 V 5

Answer 2

Для решения данного примера, мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов, которая гласит: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).

Применение формулы для разности квадратов

Итак, у нас дано выражение: \( (1 + \sqrt{5} + \sqrt{6})(1 + \sqrt{5} - \sqrt{6}) \).

Мы видим, что здесь присутствуют два слагаемых: \( 1 + \sqrt{5} \) и \( 1 - \sqrt{5} \), которые образуют разность квадратов. Поэтому, применяя формулу для разности квадратов, мы получаем:

\[ (1 + \sqrt{5} + \sqrt{6})(1 + \sqrt{5} - \sqrt{6}) = (1 + \sqrt{5})^2 - (\sqrt{6})^2 \]

Вычисление квадрата и квадратного корня

Теперь рассмотрим каждый член отдельно:

1. \((1 + \sqrt{5})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5}\) 2. \((\sqrt{6})^2 = 6\)

Подстановка значений

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение:

\[ (1 + \sqrt{5} + \sqrt{6})(1 + \sqrt{5} - \sqrt{6}) = (6 + 2\sqrt{5}) - 6 = 2\sqrt{5} \]

Ответ

Таким образом, результат выражения \( (1 + \sqrt{5} + \sqrt{6})(1 + \sqrt{5} - \sqrt{6}) \) равен \( 2\sqrt{5} \).