Question

Решите уравнение (2х-1)^4-(2х-1)^2-12=0 в ответ запишите сумму корней уравнения

Answer 1

(2х-1)^4-(2x-1)^2-12=0
2x-1=t^2
t^2-t-12=0
D=1+4*12
D=корень из 49=7
t1=1+7/2=4
t2=1-7/2=-3

t=4
2x-1=4
2x=5 | :2
x=2,5

t=-3
2x-1=-3
2x=-2 |:2
x=-1
 Если в ответ нужна сумма корнет,то 2,5+(-1)=1,5

Answer 2

Для решения уравнения (2х-1)^4-(2х-1)^2-12=0, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение.

Обозначим (2x-1)^2 за t. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 12 = 0.

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение: t^2 - t - 12 = 0.

Дискриминант D = (-1)^2 - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49.

Корни уравнения: t1 = (1 + √49)/2 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4, t2 = (1 - √49)/2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3.

Теперь вернемся к нашей замене и найдем значения x.

Для t1: (2x-1)^2 = 4 => 2x-1 = ±2 => 2x = 1±2 => x1 = (1+2)/2 = 3/2, x2 = (1-2)/2 = -1/2.

Для t2: (2x-1)^2 = -3 => нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, сумма корней уравнения (2х-1)^4-(2х-1)^2-12=0 равна 3/2 - 1/2 = 2.