Question

Доведіть що число 27³+3⁷ ділиться на 10

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3^9+3^7=3^7(3^2+1)=3^7*10:  10

Answer 2

Для доведення, що число 27³ + 3⁷ ділиться на 10, потрібно з'ясувати, чи є це число кратним 10, тобто чи закінчується остання цифра на 0.

Розглянемо перший доданок, 27³. Щоб знайти останню цифру цього числа, потрібно зобразити 27 у бінарній системі числення. 27 у бінарній системі числення дорівнює 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰, або 11011. Якщо ми підносимо цю двійку до квадрату, отримуємо 11011 * 11011, що дорівнює 100001001011.

Тепер розглянемо другий доданок, 3⁷. Це число можна розкласти на множники за допомогою правила степеня: 3⁷ = (3²)³ * 3. Оскільки 3² = 9, то ми маємо (9)³ * 3 = 729 * 3. Число 729 закінчується на 9.

Тепер давайте додаємо ці два числа разом: 100001001011 + 729 * 3. Важливо зазначити, що всі парні числа закінчуються на 0, тому, якщо ми хочемо довести, що дана сума ділиться на 10, нам потрібно довести, що остання цифра є парною (закінчується на 0).

Розпочнемо з останньої цифри підсумку, яка буде останньою цифрою другого доданка, 729 * 3. Множимо 9 на 3, отримуємо 27. Це остання цифра другого доданка.

Тепер додамо останні цифри двох доданків: 1 (перший доданок) + 7 + 0 (остання цифра другого доданка). Отримаємо 8.

Отже, остання цифра суми 100001001011 + 729 * 3 є 8, а не 0. Це означає, що дана сума не ділиться на 10. Тобто число 27³ + 3⁷ не ділиться на 10.