Question

Помогите решить cosx - 2cos^2(x/2)=

Answer 1

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебру. Итак, у нас есть уравнение: cos(x) - 2cos^2(x/2) = 0. Давайте преобразуем его, используя тригонометрические идентичности: cos(x) - 2(1 - sin^2(x/2)) = 0. Раскроем скобки: cos(x) - 2 + 2sin^2(x/2) = 0. Теперь соединим члены: 2sin^2(x/2) - cos(x) + 2 = 0. Мы можем заметить, что данное уравнение является квадратным относительно sin(x/2). Давайте заменим sin(x/2) на переменную t: 2t^2 - cos(x) + 2 = 0. Теперь мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. По формуле дискриминанта, дискриминант D будет равен: D = b^2 - 4ac = (-cos(x))^2 - 4(2)(2) = cos^2(x) - 16. Если D > 0, у нас есть два различных решения. Если D = 0, у нас есть одно решение. Если D < 0, у нас нет решений. Теперь, найдем t: t = (-b ± √D) / (2a) = (cos(x) ± √(cos^2(x) - 16)) / 4. Теперь, мы можем найти sin(x/2), заменив t на sin(x/2): sin(x/2) = t. Таким образом, мы находим: sin(x/2) = (cos(x) ± √(cos^2(x) - 16)) / 4. Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значения x, для которых sin(x/2) равно правой части уравнения. Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.