Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: cos 6x - cos 3x - 2 = 0

Answer 1

2сos^2(3x)-1-cos3x-2=0

cos3x=t

2t^2-t-3=0

[1+-sqrt(1+24)]/4=[1+-5]/4

|t|<=1

t=-1

cos3x=-1

3x=П+2Пk=П(2k+1)

x=П/3(2k+1)

Answer 2

3x=y

cos2y-cosy-2=0

cos^2y-sin^2y-cosy-2=0

cos^2y-(1-cos^2y)-cosy-2=0

cos^2y-1+cos^2y-cosy-2=0

2cos^2y-cosy-3=0

cosy=z

2z^2-z-3=0

D=25

z(1)=3/2-1.5 ( не удовлетворяет ОДЗ)

z(2)=-1

cosy=-1

cos3x=-1

3x=pi+2pin, n-целое число.

x=pi/3+(2*pi*n)/3

Ответ: x=pi/3+(2*pi*n)/3

Answer 3

Для решения уравнения cos(6x) - cos(3x) - 2 = 0 сначала применим формулу разности косинусов: cos(6x) - cos(3x) = 2. Затем воспользуемся формулой разности косинусов: 2sin((6x + 3x)/2)sin((6x - 3x)/2) = 2. Упростим уравнение: 2sin(4.5x)sin(1.5x) = 2. Поделим обе части уравнения на 2: sin(4.5x)sin(1.5x) = 1. Теперь рассмотрим два случая: 1. sin(4.5x) = 1 и sin(1.5x) = 1. 2. sin(4.5x) = -1 и sin(1.5x) = -1. Решим первый случай: sin(4.5x) = 1. Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то sin(4.5x) может равняться 1 только в двух случаях: 1. 4.5x = π/2 + 2πk, где k - целое число. 2. 4.5x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число. Решим первое уравнение: 4.5x = π/2 + 2πk. Разделим обе части уравнения на 4.5: x = (π/2 + 2πk) / 4.5. Решим второе уравнение: 4.5x = 3π/2 + 2πk. Разделим обе части уравнения на 4.5: x = (3π/2 + 2πk) / 4.5. Теперь решим второй случай: sin(4.5x) = -1. Аналогично первому случаю, sin(4.5x) может равняться -1 только в двух случаях: 1. 4.5x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число. 2. 4.5x = 5π/2 + 2πk, где k - целое число. Решим первое уравнение: 4.5x = 3π/2 + 2πk. Разделим обе части уравнения на 4.5: x = (3π/2 + 2πk) / 4.5. Решим второе уравнение: 4.5x = 5π/2 + 2πk. Разделим обе части уравнения на 4.5: x = (5π/2 + 2πk) / 4.5. Таким образом, получаем все значения x, которые удовлетворяют уравнению cos(6x) - cos(3x) - 2 = 0.