Question

Сократить дробь 8 класс (a^3-1)/(a^4-a^2-2*a-1)

Answer 1

$\frac{a^3-1}{a^4-a^2-2a-1} = \frac{a^3-1^3}{a^4-(a^2+2a+1)} = \frac{(a-1)(a^2+a+1)}{(a^2)^2-(a+1)^2} =$

$=\frac{(a-1)(a^2+a+1)}{[(a^2)-(a+1)]*[(a^2)+(a+1)]} =\frac{(a-1)*(a^2+a+1)}{(a^2-a-1)*(a^2+a+1)} =$

$=\frac{a-1}{a^2-a-1}$

Answer 2

Для сокращения дроби (a^3-1)/(a^4-a^2-2*a-1) нужно разложить числитель на множители и затем сократить общие множители с числителем и знаменателем.

(a^3-1) можно разложить как (a-1)(a^2+a+1)

(a^4-a^2-2*a-1) можно разложить как (a^2-2)(a^2+1)

Итак, дробь примет вид:

((a-1)(a^2+a+1))/((a^2-2)(a^2+1))

Теперь общие множители сокращаются:

(a-1)/(a^2-2)