Question

√(2x+1/x-1) - 2√(x-1/2x+1)=1

Answer 1

$\sqrt{\frac{2x+1}{x-1}}-2\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}=1\\\frac{3}{\sqrt{2x^2-x-1}}=1\\9=2x^2-x-1\\2x^2-x-10=0\Rightarrow x=\left \{ -2;\frac{5}{2} \right \}\\\frac{2x+1}{x-1}\geq 0\Rightarrow x=\frac{5}{2}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно. 1) Разложим выражения под знаками корней: √(2x+1/x-1) = √(2x+1) / √(x-1) 2√(x-1/2x+1) = 2√(x-1) / √(2x+1) 2) Заметим, что оба знаменателя равны между собой, поэтому мы можем "сложить" числители: √(2x+1) / √(x-1) + 2√(x-1) / √(2x+1) = ( √(2x+1) * √(2x+1) + 2√(x-1) * √(x-1) ) / √(2x+1) * √(x-1) = ( (2x+1) + 2(x-1) ) / √(2x+1) * √(x-1) = (2x+1 + 2x-2) / √(2x+1) * √(x-1) = (4x-1) / √(2x+1) * √(x-1) 3) Получившееся выражение равно 1, поэтому мы можем записать: (4x-1) / √(2x+1) * √(x-1) = 1 4) Умножим обе части уравнения на знаменатель радикала: (4x-1) = √(2x+1) * √(x-1) 5) Возведем обе части уравнения в квадрат: (4x-1)^2 = (√(2x+1))^2 * (√(x-1))^2 (4x-1)^2 = (2x+1) * (x-1) 16x^2 - 8x + 1 = 2x^2 - x - 1 16x^2 - 2x^2 - 8x + x + 1 + 1 = 0 14x^2 - 7x + 2 = 0 6) Решим получившееся квадратное уравнение: Воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac. D = (-7)^2 - 4*14*2 = 49 - 112 = -63 Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет вещественных корней. 7) Значит, данное уравнение не имеет решений в вещественных числах.