Question

Упростите с подробным решением (sin6a-sin2a)/(cos6a+cos2a)

Answer 1

Формулы:

$sin\alpha -sin\beta =2sin\frac{\alpha-\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}\\ \\cos\alpha +cos\beta =2cos\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}\\ \\ \\ \\ \frac{sin6\alpha -sin2\alpha}{cos6\alpha+cos2\alpha} =\frac{2sin\frac{6\alpha-2\alpha}{2}cos\frac{6\alpha+2\alpha}{2}}{2cos\frac{6\alpha+2\alpha}{2}cos\frac{6\alpha-2\alpha}{2}} =\frac{2sin2\alpha\cdot cos4\alpha}{2cos4\alpha\cdot cos2\alpha} =tg2\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать формулу тригонометрии: sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB. Применим эту формулу и перепишем исходное выражение: (sin6a - sin2a) / (cos6a + cos2a) Мы можем раскрыть синусы по формуле sin(A - B), где А = 6a и В = 2a: sin6a - sin2a = (sin(6a - 2a)) = sin(4a). Аналогично, мы можем раскрыть косинусы по формуле cos(A - B): cos6a + cos2a = (cos(6a - 2a)) = cos(4a). Теперь наше исходное выражение примет вид: (sin4a) / (cos4a). Это упрощённое выражение представляет собой отношение синуса 4a к косинусу 4a. В такой форме его уже нельзя упростить.