Question

Помогите пожалуйста!( В равнобедренном труегольнике АВС с основанием АС = 14 см отрезок ВК биссектриса, угол АВК равен 40°. Найдите КС, угол АВС, угол ВКС

Answer 1

В равнобедренном треугольнике всегда высота,медиана и бссектрисса равна

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать два утверждения о равнобедренном треугольнике: 1. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, прилегающего к основанию, делит основание на две равные части. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, прилегающего к основанию, равна медиане, проведенной из вершины треугольника к основанию. Теперь рассмотрим заданный треугольник и введем обозначения: АС = 14 см - основание треугольника; ВК - биссектриса угла АВК; угол АВК = 40°. По утверждению 1, биссектриса ВК делит основание АС на две равные части, то есть ВС = СК. Получаем, что АС = АВ + ВС = АВ + СК. Распишем теперь биссектрису ВК через стороны треугольника по утверждению 2: ВК = (2 * АВ * СК) / (АВ + СК). Так как ВК = ВС = СК, то: ВК = (2 * АВ * ВК) / (АВ + ВК). Умножим обе части уравнения на (АВ + ВК): (АВ + ВК) * ВК = 2 * АВ * ВК. Раскроем скобки и сократим на ВК: АВ + ВК = 2 * АВ. Выразим ВК: ВК = 2 * АВ - АВ = АВ. Таким образом, получаем, что ВК = АВ. Угол АВК равен 40°, значит, угол ВКС равен 90° - 40° = 50°. Так как ВК = АВ, то треугольник ВКС - равнобедренный, значит, угол КСВ = угол ВКС = 50°. Из суммы углов треугольника АВС следует, что угол АВС равен (180° - 40° - 50°) = 90°. Теперь можно найти значение КС. Заметим, что треугольник КСВ - прямоугольный и равнобедренный. Угол КСВ равен 50°, а угол КВС равен 90° - (50°/2) = 65°. Таким образом, получаем: sin(КСВ) = sin(50°) = КС / КВ. sin(50°) = КС / АВ. КС = АВ * sin(50°). Так как ВК = АВ, то КС = ВК * sin(50°). Таким образом, правильный ответ: КС = ВК * sin(50°).