Question

((1)/(7))^(2x-1)-8((1)/(7))^(x)+1<=0

Answer 1

(1/7)⁽²ˣ⁻¹⁾-8*(1/7)ˣ+1=0

(1/7)⁻¹*(1/7)²ˣ-8*(1/7)ˣ+1=0

7*(1/7)²ˣ-8*(1/7)ˣ+1=0

Пусть (1/7)ˣ=t>0     ⇒

7t²-8t+1=0      D=36      √d=6   ⇒

t₁=(1/7)ˣ=1          x₁=0

t₂=(1/7)ˣ=1/7      x₂=1.

Ответ: x₁=0        x₂=1.

Answer 2

Дано уравнение: ((1)/(7))^(2x-1)-8((1)/(7))^(x)+1 <= 0 Чтобы найти решение этого уравнения, можно ввести новую переменную z = ((1)/(7))^x. Тогда можно переписать уравнение следующим образом: z^(2z-1)-8z+1 <= 0. Теперь давайте решим это уравнение относительно z. После некоторых алгебраических преобразований, мы можем переписать уравнение в следующем виде: (z-1)(z^(2z-2)+z^(2z-3)+...+1) <= 0. Заметим, что первый множитель (z-1) всегда положительный, поэтому можно проигнорировать его при решении данного неравенства. Рассмотрим второй множитель z^(2z-2)+z^(2z-3)+...+1. Заметим, что каждый следующий слагаемый в этой сумме больше предыдущего. То есть, z^(2z-2) >= z^(2z-3) >= ... >= 1 Таким образом, сумма z^(2z-2)+z^(2z-3)+...+1 всегда больше 1. Отсюда следует, что для выполнения неравенства всегда должно быть z <= 1. Таким образом, ((1)/(7))^x <= 1, откуда следует, что x <= 0. Итак, решением данного уравнения является любое значение x, меньшее или равное 0.