Question

Помогите решить 2|x+1|-|x-2|

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Конечное выражение, которое вам нужно решить, выглядит следующим образом: 2|x+1|-|x-2| Давайте разберемся с ним поэтапно. ### Шаг 1: Определение области определения Выражение содержит абсолютные значения, поэтому мы должны определить, при каких значениях переменной x они будут принимать значения. Выражение |x+1| будет равно x+1, когда x+1 ≥ 0 (т.е. x ≥ -1), и -x-1, когда x+1 < 0 (т.е. x < -1). Выражение |x-2| будет равно x-2, когда x-2 ≥ 0 (т.е. x ≥ 2), и -x+2, когда x-2 < 0 (т.е. x < 2). Таким образом, область определения будет зависеть от интервала значений x между -1 и 2, включительно. ### Шаг 2: Разбиение на случаи Так как у нас есть абсолютные значения, нам нужно рассмотреть два случая: один, когда выражение внутри абсолютных значений положительно, и другой, когда оно отрицательно. #### Случай 1: x ≥ 2 В этом случае, исходное выражение становится: 2(x+1) - (x-2) Раскрываем скобки: 2x + 2 - x + 2 Упрощаем: x + 4 #### Случай 2: -1 ≤ x < 2 В этом случае, исходное выражение становится: 2(x+1) - (-x+2) Раскрываем скобки: 2x + 2 + x - 2 Упрощаем: 3x ### Шаг 3: Объединение результатов Так как у нас два случая, мы должны объединить результаты, учитывая область определения. - Для x ≥ 2, результат равен x + 4. - Для -1 ≤ x < 2, результат равен 3x. Таким образом, окончательное выражение будет выглядеть следующим образом: **При x ≥ 2:** 2|x+1|-|x-2| = x + 4 **При -1 ≤ x < 2:** 2|x+1|-|x-2| = 3x Это окончательный ответ в зависимости от значения x.