Question

Решайте производные очень срочно умоляю. F(x)=x/1+x^2 , x0=0

Answer 1

Ответ: 2x+1
Не знаю точно, верно или нет, но у меня в ответе вот это получилось

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную функции F(x) по заданной точке x0=0.

Используем правило дифференцирования для деления двух функций: если u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, то (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.

В данном случае u(x) = x, а v(x) = 1 + x^2.
Найдем производную u(x): u'(x) = 1.
Найдем производную v(x): v'(x) = 2x.

Теперь можем найти производную функции F(x):

F'(x) = (u'v - uv')/v^2 = (1(1 + x^2) - x(2x))/(1 + x^2)^2 = (1 + x^2 - 2x^2)/(1 + x^2)^2 = (1 - x^2)/(1 + x^2)^2.

Таким образом, производная функции F(x) равна (1 - x^2)/(1 + x^2)^2.

Подставляя значение x0=0 в полученную производную, получим:

F'(0) = (1 - 0^2)/(1 + 0^2)^2 = 1/1^2 = 1.

Таким образом, производная функции F(x) в точке x0=0 равна 1.