Question

1) log3 X = -2 2) log1/3 X больше 0 3) найдите область допустимых значений y=log0,1(3x-x^2)

Answer 1

$1)\; \; log_3x=-2\; ,\; \; ODZ:\; x\ \textgreater \ 0\\\\x=3^2=9\\\\2)\; \; log_{\frac{1}{3}}x\ \textgreater \ 0\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_{\frac{1}{3}}x\ \textgreater \ log_{\frac{1}{3}}1\\\\x\ \textless \ 1\\\\Otvet:\; \; \; x\in (0,1)\\\\3)\; \; y=log_{0,1}(3x-x^2)\\\\ODZ:\; \; 3x-x^2\ \textgreater \ 0\\\\x^2-3x\ \textless \ 0\\\\x(x-3)\ \textless \ 0\\\\+++(0)---(3)+++\\\\x\in (0,3)$

Answer 2

1) Решение уравнения log3(X) = -2: Для решения данного уравнения, мы должны применить свойства логарифмов. В данном случае, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме в виде: X = 3^(-2). Вычисляя правую часть, получаем X = 1/9. Таким образом, решение уравнения log3(X) = -2 равно X = 1/9.

2) Решение неравенства log1/3(X) > 0: Для решения неравенства, мы должны применить свойства логарифмов. В данном случае, мы можем переписать неравенство в эквивалентной форме в виде: X < 1/3^0. Вычисляя правую часть, получаем X < 1. Таким образом, решение неравенства log1/3(X) > 0 равно X < 1.

3) Найдите область допустимых значений для уравнения y = log0,1(3x - x^2): Чтобы найти область допустимых значений для данного уравнения, мы должны учесть ограничения, связанные с логарифмом. В данном случае, основание логарифма равно 0,1. Чтобы логарифм был определен, выражение внутри логарифма (3x - x^2) должно быть положительным. Таким образом, мы должны решить неравенство 3x - x^2 > 0.

Решим данное неравенство: 3x - x^2 > 0 Факторизуем его: x(3 - x) > 0

Теперь, чтобы найти значения x, для которых неравенство выполняется, мы можем построить таблицу знаков для выражения x(3 - x): x < 0 0 < x < 3 x > 3 x(3 - x) - + -

Из таблицы знаков видно, что выражение x(3 - x) положительное, когда x лежит в интервале (0, 3). Таким образом, область допустимых значений для уравнения y = log0,1(3x - x^2) - это интервал (0, 3).