Question

В тупоугольном равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC. Проведены высота CH и биссектриса AL. Известно, что угол BAL=10 градусам. Найдите величину угла BCH в градусах.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу! У нас есть треугольник ABC, где AB = BC, что означает, что треугольник ABC является равнобедренным. Мы также знаем, что угол BAL равен 10 градусам. Нам нужно найти величину угла BCH. Для этого давайте вспомним некоторые свойства треугольников. **Свойство 1:** Внутренние углы треугольника в сумме равны 180 градусов. Давайте назовем угол BCH как x. Тогда угол BAC также будет x (так как треугольник ABC равнобедренный) и угол BCA будет равен 180 - 2x (из свойства 1). **Свойство 2:** В треугольнике, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. Это означает, что отношение длины AB к длине AC будет равно отношению длины BL к длине CL. То есть AB/AC = BL/CL. Мы уже знаем, что AB = BC, поэтому это становится BC/AC = BL/CL. **Свойство 3:** В треугольнике, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два подобных треугольника. Это означает, что треугольник BCH подобен треугольнику ABC. Поэтому отношение длины BH к длине BC будет равно отношению длины BC к длине CH. То есть BH/BC = BC/CH. Мы уже знаем, что BH = BC, поэтому это становится BC/BC = BC/CH. Теперь у нас есть два уравнения: BC/AC = BL/CL (из свойства 2) BC/BC = BC/CH (из свойства 3) Поскольку BC/BC равно 1, мы можем записать: 1 = BC/CH Теперь мы можем решить первое уравнение: BC/AC = BL/CL Поскольку AB = BC и AC = BC (из равнобедренности треугольника), мы можем заменить BC в уравнении: BC/BC = BL/CL 1 = BL/CL Это означает, что BL = CL. Теперь мы знаем, что BL = CL, а угол BAL равен 10 градусам. Поскольку угол BAL делит угол BAC пополам (из свойства биссектрисы), угол BAC будет равен 2 * 10 = 20 градусам. Теперь у нас есть два угла в треугольнике BCH: угол BCH (x) и угол BAC (20 градусов). В сумме они должны составлять 180 градусов: x + 20 = 180 Теперь мы можем решить это уравнение: x = 180 - 20 **x = 160** Таким образом, величина угла BCH равна **160 градусам**.