Question

1+cos⁡2x+2 cos⁡x cos⁡3x=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1+cos2x+2cosx*cos3x=0   1+cos2x+2(cos(x+3x)+cos(x-3x))/2=0  1+cos2x+cos4x+cos2x=0   1+2cos2x+2cos^2(2x)-1=0  2cos^2(2x)+2cos2x=0 

cos2x(cos2x-1=0    cos2x=0  2x=pi/2+pi*n  x=pi/4+pi/2*n  

cos2x-1=0  cos2x=1   2x=0+2pi*n  x=pi*n   n (-  Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте разберемся с уравнением шаг за шагом.

1 + cos^2(2x) + 2 cos(x) cos(3x) = 0

Заметим, что cos^2(2x) = (cos(2x))^2 и cos(3x) = cos(2x + x).

Подставим эти значения в уравнение:

1 + (cos(2x))^2 + 2 cos(x) cos(2x + x) = 0

Упростим:

1 + (cos(2x))^2 + 2 cos(x) (cos(2x) cos(x) - sin(2x) sin(x)) = 0

Распишем cos(2x) и sin(2x) через cos(x) и sin(x) с помощью тригонометрических тождеств:

1 + (cos(2x))^2 + 2 cos(x) (cos^2(x) - sin^2(x)) = 0

Теперь упростим дальше:

1 + (cos(2x))^2 + 2 cos(x) (cos^2(x) - (1 - cos^2(x))) = 0

Раскроем скобки:

1 + (cos(2x))^2 + 2 cos(x) (cos^2(x) - 1 + cos^2(x)) = 0

Упростим еще раз:

1 + (cos(2x))^2 + 2 cos(x) (2 cos^2(x) - 1) = 0

Раскроем скобки:

1 + (cos(2x))^2 + 4 cos^3(x) - 2 cos(x) = 0

А теперь заменим (cos(2x))^2 через cos^2(2x) - sin^2(2x) и cos^4(x) через (1 - sin^2(x))^2:

1 + cos^2(2x) - sin^2(2x) + 4 cos^3(x) - 2 cos(x) = 0

Сгруппируем похожие слагаемые:

cos^2(2x) - sin^2(2x) + 4 cos^3(x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):

cos(2x) + 4 cos^3(x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Перепишем это уравнение сгруппировав слагаемые:

4 cos^3(x) + cos(2x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Теперь мы можем применить формулу сложения косинусов cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). В данном случае, a = 2x и b = x:

4 cos^3(x) + cos(2x) - 2 cos(x) + 1 = 0

4 cos^3(x) + cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Теперь заменим cos(2x) и sin(2x) через cos(x) и sin(x) с помощью тригонометрических тождеств:

4 cos^3(x) + cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) - sin(x)(2sin(x)cos(x)) - 2 cos(x) + 1 = 0

Раскроем скобки:

4 cos^3(x) + cos^3(x) - sin^2(x)cos(x) - 2sin^2(x)cos(x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Сгруппируем похожие слагаемые:

5 cos^3(x) - 2sin^2(x)cos(x) - sin^2(x)cos(x) - 2 cos(x) + 1 = 0

5 cos^3(x) - 3sin^2(x)cos(x) - 2 cos(x) + 1 = 0

Будет довольно сложно решить это уравнение аналитически. Можно решить его численно или графически, используя программы или калькуляторы с функциями тригонометрии.