Question

Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A (-1;2) и которая проходит через точку M (1;7)

Answer 1

Ответ: (x+1)²+(y-2)²=29.

Объяснение:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²  (-1;2) - центр окружности.     ⇒

(x-(-1))²+(y-2)²=R²

(x+1)²+(y-2)²=R²

(1;7) ∈ (x+1)²+(y-2)²              ⇒

(1+1)²+(7-2)²=2²+5²=4+25=29    ⇒

(x+1)²+(y-2)²=29.

Answer 2

Для составления уравнения окружности, необходимо знать координаты центра и радиус окружности. В данном случае, центр окружности находится в точке A(-1;2), а она также проходит через точку M(1;7). #### Нахождение радиуса окружности: Радиус окружности можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками. В данном случае, расстояние между центром окружности A(-1;2) и точкой M(1;7) будет равно радиусу окружности. Формула для расстояния между двумя точками в двумерном пространстве имеет вид: **d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)** Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними. Подставив значения координат центра A(-1;2) и точки M(1;7) в формулу, получим: **r = sqrt((1 - (-1))^2 + (7 - 2)^2)** **r = sqrt(2^2 + 5^2)** **r = sqrt(4 + 25)** **r = sqrt(29)** Таким образом, радиус окружности равен sqrt(29). #### Составление уравнения окружности: Уравнение окружности имеет следующий вид: **(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2** Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Подставив значения координат центра A(-1;2) и радиуса sqrt(29) в уравнение окружности, получим: **(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (sqrt(29))^2** **(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29** Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(-1;2) и проходящей через точку M(1;7) будет: **(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29**