Question

36^8:(2^13*3^18)обчислити використовуючи властивості степеня

Answer 1

Ответ:

$\frac{8}{9}$

Объяснение:

$36^8=(6^2)^8=6^{2*8}=6^{16}=(2*3)^{16}=2^{16}*3^{16}$

$36^8:(2^{13}*3^{18})=(2^{16}*3^{16}):(2^{13}*3^{18})=$

$(2^{16}:2^{13})*(3^{16}:3^{18})$

$=2^{16-13}*3^{16-18}=2^3*3^{-2}=\frac{2^3}{3^2}=$

$\frac{2*2*2}{3*3}=\frac{8}{9}$

Answer 2

Для того чтобы решить данное выражение, необходимо использовать следующие свойства степени:

1. a^m : a^n = a^(m-n)
2. (a^m)^n = a^(m*n)

Данное выражение можно разбить на две части:

36^8 : (2^13 * 3^18)

1. Разложим числа 36, 2 и 3 на простые множители:
36 = 2^2 * 3^2
2 = 2^1
3 = 3^1

2. Подставим разложение в выражение:

36^8 : (2^13 * 3^18) = (2^2 * 3^2)^8 : (2^13 * 3^18)

3. Применим свойство степени (a^m)^n = a^(m*n):

= 2^(2*8) * 3^(2*8) : (2^13 * 3^18)

= 2^16 * 3^16 : (2^13 * 3^18)

4. Применим свойство степени a^m : a^n = a^(m-n):

= 2^(16-13) * 3^(16-18)

= 2^3 * 3^(-2)

5. Извлечем корень из степеней:

= 2^3 * (1/3^2)

= 2^3 * (1/9)

= 8/9

Таким образом, результат выражения 36^8 : (2^13 * 3^18) равен 8/9.