Question

5x^2+7x≤0как решить ​

Answer 1

Ответ:

x ∈ [$\frac{-7}{5} ; 0$]

Объяснение:

$5x^2 + 7x \leq 0\\x (5x + 7) \leq 0$

График функции $y = 5x^2 + 7x$ - парабола, ветви вверх ⇒ x - отрицательно внутри ветвей (от x₁ до x₂);

Найдем нули функции $y = 5x^2 + 7x$:

$x (5x + 7) = 0\\x_1 = 0\\x_2 = \frac{-7}{5}$

x ∈ [$\frac{-7}{5} ; 0$]

Answer 2

Чтобы решить неравенство 5x^2 + 7x ≤ 0, вам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Первым шагом можно факторизовать уравнение, чтобы проще анализировать его:

5x^2 + 7x ≤ 0

Факторизуем выражение:

x(5x + 7) ≤ 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть меньше или равно нулю. Чтобы это произошло, один из множителей должен быть меньше или равен нулю, а другой - больше или равен нулю.

1) x ≤ 0
2) 5x + 7 ≤ 0

1) x ≤ 0:
Это означает, что любое значение x, которое меньше или равно нулю, будет удовлетворять неравенству.

2) 5x + 7 ≤ 0:
Вычитаем 7 из обеих частей неравенства:

5x ≤ -7

Делим на 5 обе части:

x ≤ -7/5

Таким образом, второе условие выполняется, когда x ≤ -7/5.

Таким образом, общее решение состоит из двух интервалов:

1) x ≤ 0
2) x ≤ -7/5

Графически, это представляется таким образом, что значения x лежат на отрезках от минус бесконечности до -7/5 (включая -7/5) и от нуля до плюс бесконечности (не включая ноль).

Надеюсь, это пояснило, как решить это неравенство!